Por meio dạ diferencial, calcular aproximadamente os números dados abaixo; em seguida, verificar a precisão dos resultados com uma tabela com cingo deoimais: .
Passo 1
O enunciado pede para aproximar usando a diferencial (linearização) e, em seguida, verificar a precisão comparando com o valor “tabelado” arredondado a cinco casas decimais. O conteúdo é a linearização de funções via diferencial.
Passo 2
Definimos a função
Sua derivada é
Para aproximar , escolhemos o ponto base e . A linearização (fórmula da diferencial) diz
Passo 3
Calculamos
Logo
Usando , obtemos
Passo 4
O valor “tabelado” (exato) é
Arredondando a cinco casas decimais, fica
Passo 5
Erro absoluto da aproximação linear:
ou seja, cerca de 8,6times10^-5.
Resposta
Aproximação via diferencial:
log10(1,02)approx0,008686
Valor real (cinco casas decimais):
log10(1,02)approx0,00860
Erro absoluto approx0,0000858.
Cálculo - Wilfred Kaplan - Cálculo Avançado - Vol 1 - 1ª Edição - Capítulo Introdução.0.9 - Ex. 28.c