Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
Vamos usar a ideia de série geométrica para ver que a parte decimal
vale exatamente
.
Passo 2
Observe que
Defina
e mostre que
.
Passo 3
Escreva
como soma de uma fração e uma série geométrica:
Passo 4
Calcule a série geométrica
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Passo 5
Substituindo em
obtemos
como queríamos demonstrar.