Mostre, com um exemplo, que
log (a+b) neq log (a)+log (b)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, por meio de um exemplo numérico, que a propriedade
log(a+b)=log(a)+log(b)
é falsa. O conteúdo aqui é a definição de logaritmo e as propriedades corretas (por exemplo, log(ab)=log(a)+log(b)), mas não existe soma dentro do logaritmo.

Passo 2

Escolhemos valores simples e positivos, por exemplo a=2 e b=3. Vamos comparar
log(a+b)
com
log(a)+log(b).
Usamos logaritmo decimal (base 10), cujos valores aproximados são:
log(5)approx0,6990
log(2)approx0,3010
log(3)approx0,4771

Passo 3

Agora, somamos log(2) e log(3):
log(2)+log(3)approx0,3010+0,4771=0,7781
Como
0,6990neq0,7781,
vemos que
log(2+3)neqlog(2)+log(3).

Resposta

Por exemplo, para a=2 e b=3 temos
log(5)approx0,6990
e
log(2)+log(3)approx0,7781,
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log(a+b)neqlog(a)+log(b).

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