Mostre que se
for um número inteiro positivo
, então
Passo 1
O enunciado pede que mostremos que para todo inteiro
vale
Para isso, vamos usar frações parciais e somas telescópicas.
Passo 2
Primeiro, observamos que
Essa decomposição é essencial para telescopar a soma.
Passo 3
Substituindo essa expressão na soma, temos
Passo 4
Agora dividimos em duas somas e ajustamos os índices:
Portanto,
Passo 5
A maioria dos termos cancela, restando apenas
Passo 6
Logo,
Fazendo a combinação em único quociente obtemos