Mostre que a função
é uma solução da equação diferencial parcial
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
satisfaz a equação de difusão com reação
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais de uma função com fator dependente de
e de um exponencial.
Passo 2
Escrevemos
Então
e a derivada do expoente é
Logo
Passo 3
Para a derivada em
:
e portanto
Analogamente em
Somando e multiplicando por
, fica
Passo 4
Agora adicionamos o termo
:
que coincide exatamente com o valor de
obtido no Passo 2. Portanto a função satisfaz a PDE.
Resposta
Foi demonstrado que
ou seja,
é solução da equação diferencial parcial dada.