Mostre que o lado oposto ao ângulo obtuso de um triângulo obtusângulo é maior que cada um dos outros lados.
Passo 1
Temos um triângulo
no qual
é obtuso, isto é,
. Denotemos por
os comprimentos dos lados opostos a
,
e
, respectivamente. Queremos mostrar que
é maior que
e também maior que
. Para isso vamos usar a lei dos cossenos e o fato de que
quando
é obtuso.
Passo 2
A lei dos cossenos num triângulo geral diz que, para o ângulo
,
Passo 3
Como
temos
. Portanto o termo
é positivo, isto é,
Passo 4
Da desigualdade
seguem-se duas coisas:
- Como
, temos , logo . - Como
, temos , logo .
Resposta
Fica demonstrado que o lado oposto ao ângulo obtuso (
) é maior que cada um dos outros dois lados: