Aqui usamos a extensão do fatorial pela função Gama, ou seja (n+i b)! = \Gamma(n+i b+1). Precisaremos da relação de recorrência de \Gamma e da fórmula de reflexão para determinar o módulo de \Gamma(1+i b).
Passo 2
Pela relação de recorrência da função Gama temos, para inteiro n\ge1,
\Gamma(n+1+i b) =\;(n+i b)\,\Gamma(n+i b) =\;(n+i b)\,(n-1+i b)\,\Gamma(n-1+i b) =\cdots =\prod_{s=1}^{n}(s+i b)\;\Gamma(1+i b).
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(n+i b)! =\Gamma(n+1+i b) =\prod_{s=1}^{n}(s+i b)\;\Gamma(1+i b).
Tomando módulo em ambos os lados e usando |s+i b|=\sqrt{s^{2}+b^{2}}, obtém-se