O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer e reais, vale
O conteúdo aqui é a extensão do factorial a números reais e complexos via a função Gamma, usando sua representação integral de Euler e a desigualdade triangular para integrais de funções complexas.
Passo 2
Para temos a representação de Euler:
e
Passo 3
Aplicando a desigualdade triangular para integrais de funções complexas,
pois .
Resposta
|x!|>= |(x+i y)!|
Cálculo - George Arfken - Métodos Matemáticos para Engenharia e Física - 7ª Edição - Capítulo 8.1 - Ex. 8.1.21