8.1.22 Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo principal envolve a fórmula de reflexão da função Gama e a relação entre
e o seu conjugado para obter o módulo quadrado.
Passo 2
Usamos a fórmula de reflexão de Euler para a função Gama, válida sempre que
:
Escolhendo
, temos
. Logo,
Passo 3
Para simplificar o denominador, usamos a identidade de funções hiperbólicas e trigonométricas:
Com
e
, isso dá
Passo 4
Substituindo esse resultado na fórmula de reflexão, obtemos
Mas como
, o produto no lado esquerdo é