8.1.26 Derive a representação de integral de contorno da Equação (8.34),
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
, a integral de contorno
valeu
.
O conteúdo principal é a definição de -função
O conteúdo principal é a definição de
e a escolha adequada do ramo de
para gerar um corte no eixo real positivo.
Passo 2
Escolhemos o ramo de
tal que o corte de
fique sobre o eixo real positivo e
Assim, ao aproximar
da reta positiva sob e sobre o corte, tem-se
Passo 3
Definimos
como o caminho que vai de
a
logo acima do corte e depois retorna de
a
logo abaixo. Para
, a volta em torno da origem não contribui quando seu raio tende a zero.
Passo 4
Partindo da integral em
, quebramos em dois trechos:
Passo 5
Cada uma dessas integrais é a definição da
-função:
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