Mostre que:
Se
e
, entāo
Se
Passo 1
O enunciado afirma que temos um número real
e que
isto é, a parte decimal de
é formada por infinitos dígitos 9. O objetivo é mostrar que
. Para isso, vamos separar a parte inteira e a decimal de
e usar uma manipulação algébrica clássica para avaliar a sequência decimal
.
Passo 2
Escrevemos
onde
Nosso foco agora é calcular
.
Passo 3
Defina
Então multiplique ambos os lados por 10:
Agora subtraia a equação original
desta:
Logo
Portanto
Passo 4
Voltando a
, temos