Mostre que
não é função simples no semiplano
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não é “função simples” no semiplano . Aqui vamos entender “função simples” como uma função holomorfa e injetora. Para provar que
não é simples, basta encontrar dois pontos distintos em
que têm a mesma imagem em
.
não é “função simples” no semiplano
Passo 2
Faça a mudança de variável
Então
e a condição
equivale a
Logo,
está no semiplano superior se e somente se
satisfaz
.
Passo 3
Escolha um valor de saída simples, por exemplo
Então devemos resolver
As raízes são
Passo 4
Para cada
definimos
– Para
vem
, logo
.
– Para temos
, e
– Para
cuja parte imaginária é
.
– Para temos
, e
– Para
cuja parte imaginária também é
.
Logo
estão no semiplano
e
o que mostra que
não é injetora em
.