Mostre que não são perfeitos os números:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que o número
não é um número perfeito.
O assunto envolve a teoria dos números perfeitos pares e a caracterização via números de Mersenne.
O assunto envolve a teoria dos números perfeitos pares e a caracterização via números de Mersenne.
Passo 2
Pela classificação de Euclides–Euler, um inteiro par
é perfeito se, e somente se, pode ser escrito na forma
onde
é primo (um primo de Mersenne).
Passo 3
Aqui temos
. Vamos verificar se
é primo ou não. Note que
logo
isto é,
divide
. De fato,
portanto
não é primo.
Passo 4
Como a condição necessária de Euclides–Euler (isto é,
ser primo) não se satisfaz quando
, concluímos que
não é um número perfeito.
Resposta
O número
não é perfeito.