Mostre que
e
são logicamente equivalentes.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
e
são logicamente equivalentes. O conteúdo aqui é lógica proposicional, mais especificamente o conceito de equivalência lógica, e a ferramenta que vamos usar é a tabela-verdade.
Passo 2
Duas fórmulas são logicamente equivalentes se, em toda atribuição de verdade a
, elas tiverem o mesmo valor de verdade. Ou seja, basta mostrar que as colunas de
e de
em uma tabela-verdade coincidem em todas as linhas.
Passo 3
Construímos a tabela-verdade para
,
e
:
Passo 4
Observamos que, para cada linha, o valor de
coincide exatamente com o valor de
. Portanto, pelas definições, concluímos que
e
são logicamente equivalentes.