Mostre que \neg(\neg p) e p são logicamente equivalentes.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que \neg(\neg p) e p são logicamente equivalentes. O conteúdo aqui é lógica proposicional, mais especificamente o conceito de equivalência lógica, e a ferramenta que vamos usar é a tabela-verdade.

Passo 2

Duas fórmulas são logicamente equivalentes se, em toda atribuição de verdade a p, elas tiverem o mesmo valor de verdade. Ou seja, basta mostrar que as colunas de p e de \neg(\neg p) em uma tabela-verdade coincidem em todas as linhas.

Passo 3

Construímos a tabela-verdade para p, \neg p e \neg(\neg p):
\begin{array}{c|c|c} p & \neg p & \neg(\neg p) \\\ \hline \text{V} & \text{F} & \text{V} \\\ \text{F} & \text{V} & \text{F} \end{array}

Passo 4

Observamos que, para cada linha, o valor de \neg(\neg p) coincide exatamente com o valor de p. Portanto, pelas definições, concluímos que \neg(\neg p) e p são logicamente equivalentes.

Resposta

\neg(\neg p)\equiv p

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