Mostre que
Nota: As quantidades
são coeficientes binomiais:
.
são coeficientes binomiais:
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a fórmula de expansão de
em potências ímpares de
com coeficientes binomiais e sinais alternados:
Vamos usar o Teorema de De Moivre e o Teorema do Binômio.
Passo 2
Pelo Teorema de De Moivre temos
Passo 3
Aplicando o Teorema do Binômio, expandimos o lado direito:
Passo 4
Reescrevendo
e extraindo a parte imaginária, obtemos
Somente os termos com
contribuem para a parte imaginária e
Passo 5
Logo
que é exatamente