Para
(-1<p<1), prove que
Essas séries ocorrem na teoria do interferômetro de Fabry-Perot.
(-1<p<1), prove que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, para
, que
O conteúdo necessário é a soma da série geométrica infinita e a Fórmula de Euler
, pois isso nos permite lidar com
como parte imaginária de
.
Passo 2
Considere a série complexa
Pela Fórmula de Euler,
, então
ou seja, a parte imaginária de
é exatamente a série que queremos.
Passo 3
Como
, temos a soma da série geométrica
Passo 4
Para extrair a parte imaginária, escrevemos
Passo 5
No numerador,
portanto a parte imaginária é
. Logo
que coincide com
.