Mostre que
Sugestão: 1. Expresse as funções trigonométrica e hiperbólica em termos de exponenciais.
2. Resolva para a exponencial e então para o expoente.
,
2. Resolva para a exponencial e então para o expoente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
.
O conteúdo é a extensão da função arco-cosseno ao plano complexo e vamos usar a definição de em termos de exponenciais.
O conteúdo é a extensão da função arco-cosseno ao plano complexo e vamos usar a definição de
Passo 2
Se definirmos
, então
Usamos a expressão
para reescrever essa igualdade em termos de exponenciais.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por 2 e definindo
, obtemos
que leva à equação quadrática
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática para
, vem
Passo 5
Como
, basta tomar o logaritmo: