Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para
escrito como
vale
O conteúdo principal é a definição de tangente hiperbólica de um número complexo
e as fórmulas de soma para e
.
e as fórmulas de soma para
Passo 2
Definimos
Usamos então as identidades
Logo
Passo 3
Formamos a razão
onde
Multiplicando numerador e denominador por
para “limpar” o denominador e usando as identidades de ângulo duplo
chega-se diretamente a