6.1.17 Na teoria quântica da fotoionização, encontramos a identidade
na qual
e
são reais. Verifique essa identidade.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
, vale
Para isso, vamos escrever
na forma exponencial
usando módulo e argumento, e depois elevar
a
.
Passo 2
Calculemos o módulo de
Como
e
l|i a + 1r| = raiza^2 + 1 , segue
Logo
z pode ser escrito como
e^iphi para algum ângulo real
phi .
Passo 3
Vamos achar o argumento .
- Para
, a parte real é e a imaginária é , então - Para
, a parte real é e a imaginária é , então
Subtraindo,
Como
, temos
Portanto
Passo 4
Agora elevamos
z à potência
i b :
No ramo principal do logaritmo complexo vale
ln(e^itheta) = itheta . Logo