Mostre que senh
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos a identidade de ângulo duplo para o seno hiperbólico, ou seja, provar que
O conteúdo aqui são as definições de
e
em termos de exponenciais e a fatoração de uma diferença de quadrados.
Passo 2
Lembrando as definições:
Passo 3
Começamos calculando
pelas definições:
Agora reconhecemos uma diferença de quadrados e fatoramos:
Logo
Passo 4
Reescrevendo cada fator na forma de
e
:
Substituindo na expressão de
obtemos