Definindo sech a=1 / cosh a e csch a=1 / senh a, estabeleça as seguintes identidades:
tanh ^2 x+sech^2 x=1 ; coth^2 x-csch^2 x=1

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar as identidades envolvendo funções hiperbólicas, usando as definições
, , e . Vamos também usar a identidade fundamental das funções hiperbólicas:

Passo 2

Começamos com . Substituindo pelas definições em termos de e , temos

Passo 3

Aplicando a identidade , reescrevemos
Logo,

Passo 4

Agora analisamos . Usando as definições,

Passo 5

De novo pela identidade , temos . Portanto,

Resposta

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