Calcule o limite de tanh x com x -infty.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftytanh x.
Aqui o conteúdo é função hiperbólica e comportamento assintótico de exponenciais: vamos precisar da definição de tanh x em termos de e^x e do fato que e^xto0 quando xto -infty.

Passo 2

Lembrando a definição
tanh x = e^x - e^-xe^x + e^-x,
para xto -infty temos e^xto0 e e^-xto+infty. Então, no numerador o termo dominante é -e^-x e no denominador é +e^-x.

Passo 3

Aproximando-se de -infty,
tanh x approx -e^-xe^-x = -1
Portanto o limite vale -1.

Resposta

-1

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