Ex. 8.29 - Mostre usando o teorema do confronto que se
então:
Conclua então que se
então
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando o teorema do confronto, que se
então
e daí concluir que
O conteúdo principal é o teorema do confronto e identidades trigonométricas simples.
Passo 2
Usamos a desigualdade clássica válida para todo
:
Substituindo
x=an obtemos
Passo 3
Como
,anto0 , segue que
,lvert anrvertto0 . Pelo teorema do confronto (squeeze theorem) temos
Passo 4
Para o cosseno, usamos a identidade
Como
tfracan2to0 , pela parte já provada
sinl(tfracan2r)to0 e, portanto,
implica