Ex. 8.15 - Em cada caso abaixo, determine
de modo que
, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um número natural
tal que, sempre que
, tenhamos
O conteúdo aqui é resolução de inequações envolvendo potência e uso da propriedade de inversão de desigualdade ao multiplicar por número negativo.
Passo 2
Multiplicamos a desigualdade
por
. Como estamos multiplicando por um número negativo, a desigualdade inverte de sinal, ficando
Passo 3
Devemos achar o menor inteiro
tal que, para todo
,
Note que
. Assim a condição
equivale a
Como
é inteiro, a menor escolha é
Passo 4
Portanto, a partir de
a desigualdade original
vale para todo
. Logo escolhemos