Multiplique usando uma disposição vertical: (4 p-3 q)(2 p^3-p^2 q+p q^2-2 q^3)
& 2 p^3-p^2 q+p q^2-2 q^34 p-3 q & 8 p^4-4 p^3 q+4 p^2 q^2-8 p q^3-6 p^3 q+3 p^2 q^2-3 p q^3+6 q^4 & 8 p^4-10 p^3 q+7 p^2 q^2-11 p q^3+6 q^4

Passo 1

O enunciado pede o produto do polinômio (4p - 3q) pelo polinômio (2p^3 - p^2q + pq^2 - 2q^3) usando disposição vertical. Vamos usar a propriedade distributiva: multiplicar cada termo de (4p - 3q) por todo o segundo polinômio e depois somar os resultados termo a termo.

Passo 2

Escrevemos a multiplicação em disposição vertical, identificando que vamos gerar duas linhas de produto, uma multiplicando por 4p e outra por -3q:
r 2p^3 ; - ; p^2q ; + ; pq^2 ; - ; 2q^3 [6pt] times,(4p ; - ; 3q) [3pt] hline ]

Passo 3

Multiplicamos todo o segundo polinômio por 4p:
4p cdot (2p^3 - p^2q + pq^2 - 2q^3) =8p^4 - 4p^3q + 4p^2q^2 - 8pq^3

Passo 4

Multiplicamos todo o segundo polinômio por -3q:
-3q cdot (2p^3 - p^2q + pq^2 - 2q^3) =-6p^3q + 3p^2q^2 - 3pq^3 + 6q^4

Passo 5

Agora somamos verticalmente os dois produtos, combinando termos semelhantes:
r 8p^4 ; - ; 4p^3q ; + ; 4p^2q^2 ; - ; 8pq^3 [4pt] -6p^3q ; + ; 3p^2q^2 ; - ; 3pq^3 ; + ; 6q^4 [3pt] hline 8p^4 ; - ; 10p^3q ; + ; 7p^2q^2 ; - ; 11pq^3 ; + ; 6q^4 ]

Resposta

O produto é
8p^4 - 10p^3q + 7p^2q^2 - 11pq^3 + 6q^4

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