O que é a notação sigma? Que vantagens ela oferece? Exemplifique.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que é a notação sigma, apontar as vantagens de seu uso e dar um exemplo. Esse é um tópico de séries finitas e somatórios; vamos precisar entender o símbolo \sum, seus índices e limites para representar a soma de uma sequência de termos.

Passo 2

A notação sigma é uma forma compacta de escrever somas de vários termos. Usamos o símbolo \sum, seguido de um índice de soma i que varia entre um limite inferior e um limite superior. Por exemplo,
\sum_{i=1}^{n} a_i
significa “ a_1 + a_2 + \cdots + a_n”.

Passo 3

As principais vantagens da notação sigma são:
  1. Concisão: em vez de listar todos os termos a_1 + a_2 + \dots + a_n, escrevemos só \sum_{i=1}^{n}a_i.
  2. Clareza algébrica: facilita aplicar propriedades como \sum_{i=1}^{n} (b_i + c_i) = \sum_{i=1}^{n} b_i \;+\;\sum_{i=1}^{n} c_ie \sum_{i=1}^{n} k\,a_i = k\sum_{i=1}^{n}a_i.
  3. Generalização: serve tanto para somas finitas quantificadas por n quanto para séries infinitas (trocando o limite superior por \infty).

Passo 4

Exemplo clássico: calcular
\sum_{i=1}^{n} i.
Sabemos que essa é uma progressão aritmética de primeiro termo 1, último termo n e n termos, cuja soma vale
\frac{\text{número de termos}\times(\text{primeiro termo} + \text{último termo})}{2} =\frac{n\,(1+n)}{2}.úú
Logo,
\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}.

Resposta

A notação sigma é um modo compacto de escrever somas de sequências usando o símbolo \sum com índices e limites. As vantagens incluem maior concisão, clareza algébrica (permitindo usar propriedades de soma) e fácil generalização para séries mais complexas ou infinitas. Por exemplo,
\sum_{i=1}^{n}i = \frac{n(n+1)}{2}.

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