O que é a notação sigma? Que vantagens ela oferece? Exemplifique.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que é a notação sigma, apontar as vantagens de seu uso e dar um exemplo. Esse é um tópico de séries finitas e somatórios; vamos precisar entender o símbolo
, seus índices e limites para representar a soma de uma sequência de termos.
Passo 2
A notação sigma é uma forma compacta de escrever somas de vários termos. Usamos o símbolo
, seguido de um índice de soma
que varia entre um limite inferior e um limite superior. Por exemplo,
significa “
”.
Passo 3
As principais vantagens da notação sigma são:
- Concisão: em vez de listar todos os termos
, escrevemos só . - Clareza algébrica: facilita aplicar propriedades como
e - Generalização: serve tanto para somas finitas quantificadas por
quanto para séries infinitas (trocando o limite superior por ).
Passo 4
Exemplo clássico: calcular
Sabemos que essa é uma progressão aritmética de primeiro termo
, último termo
e
termos, cuja soma vale
Logo,
Resposta
A notação sigma é um modo compacto de escrever somas de sequências usando o símbolo
com índices e limites. As vantagens incluem maior concisão, clareza algébrica (permitindo usar propriedades de soma) e fácil generalização para séries mais complexas ou infinitas. Por exemplo,