- Para numerar um livro, da página do menor número de dois algarismos distintos até a do maior de três algarismos, também distintos, inclusive os extremos, de quantos algarismos precisaremos?
Passo 1
O enunciado pede o total de algarismos usados para numerar todas as páginas desde a primeira com “dois algarismos distintos” até a última com “três algarismos distintos”. O menor número de dois dígitos com algarismos distintos é
e o maior de três dígitos com algarismos distintos é
. Precisamos contar quantas páginas há em cada faixa (
a
e
a
) e multiplicar pelo número de dígitos de cada página.
Passo 2
Calcular o número de páginas de dois dígitos, de
até
:
Cada uma dessas páginas tem
algarismos, logo contribuem com
algarismos.
Passo 3
Calcular o número de páginas de três dígitos, de
até
:
Cada uma dessas páginas tem
algarismos, então contribuem com
algarismos.
Passo 4
Somar a contribuição das duas faixas:
Resposta
Precisaremos de
algarismos para numerar do
até o
.