1. Para numerar um livro, da página do menor número de dois algarismos distintos até a do maior de três algarismos, também distintos, inclusive os extremos, de quantos algarismos precisaremos?

Passo 1

O enunciado pede o total de algarismos usados para numerar todas as páginas desde a primeira com “dois algarismos distintos” até a última com “três algarismos distintos”. O menor número de dois dígitos com algarismos distintos é 10 e o maior de três dígitos com algarismos distintos é 987. Precisamos contar quantas páginas há em cada faixa ( 10 a 99 e 100 a 987) e multiplicar pelo número de dígitos de cada página.

Passo 2

Calcular o número de páginas de dois dígitos, de ,10 até ,99:
99 - 10 + 1 = 90
Cada uma dessas páginas tem 2 algarismos, logo contribuem com
90 times 2 = 180
algarismos.

Passo 3

Calcular o número de páginas de três dígitos, de ,100 até ,987:
987 - 100 + 1 = 888
Cada uma dessas páginas tem 3 algarismos, então contribuem com
888 times 3 = 2664
algarismos.

Passo 4

Somar a contribuição das duas faixas:
180 + 2664 = 2844

Resposta

Precisaremos de 2844 algarismos para numerar do 10 até o 987.

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