1. Calcule quantos números foram escritos sucessivamente, a partir de 1 , se foram empregados 14.805 algarismos?

Passo 1

O enunciado pede para determinar quantos números inteiros, a partir de 1, foram escritos em sequência de modo que o total de algarismos usados seja 14 805. Esse é um problema de contagem de dígitos em concatenação de inteiros, onde usamos a ideia de que os números de k dígitos vão de 10^k-1 até 10^k-1 e há 9cdot10^k-1 desses números, cada um consumindo k dígitos.

Passo 2

Contamos primeiro os números de 1 dígito, que vão de 1 a 9. São 9 números e usam
9 times 1 = 9
algarismos no total.

Passo 3

Em seguida, os números de 2 dígitos vão de 10 a 99. Há 9cdot10^1=90 números, cada um com 2 dígitos, totalizando
90 times 2 = 180
algarismos. Até aqui usamos 9 + 180 = 189 algarismos.

Passo 4

Para os números de 3 dígitos (100 a 999) há 9cdot10^2=900 números, cada um com 3 dígitos, totalizando
900 times 3 = 2700
algarismos. Somando com os anteriores, temos
189 + 2700 = 2889
algarismos usados até o 999.

Passo 5

Faltam 14,805 - 2889 = 11,916 algarismos para chegar a 14 805, e esses virão de números de 4 dígitos (1000 a 9999). Cada número de 4 dígitos usa 4 algarismos, logo o número de tais números escritos é
11,9164 = 2979

Passo 6

O total de números escritos é a soma dos números de cada bloco:
9 (1 dígito) + 90 (2 dígitos) + 900 (3 dígitos) + 2979 (4 dígitos) = 3978 íííí

Resposta

Foram escritos 3978 números.

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