- Calcule quantos números foram escritos sucessivamente, a partir de 1 , se foram empregados 14.805 algarismos?
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantos números inteiros, a partir de 1, foram escritos em sequência de modo que o total de algarismos usados seja 14 805. Esse é um problema de contagem de dígitos em concatenação de inteiros, onde usamos a ideia de que os números de
dígitos vão de
até
e há
desses números, cada um consumindo
dígitos.
Passo 2
Contamos primeiro os números de 1 dígito, que vão de 1 a 9. São
números e usam
algarismos no total.
Passo 3
Em seguida, os números de 2 dígitos vão de 10 a 99. Há
números, cada um com 2 dígitos, totalizando
algarismos. Até aqui usamos
algarismos.
Passo 4
Para os números de 3 dígitos (100 a 999) há
números, cada um com 3 dígitos, totalizando
algarismos. Somando com os anteriores, temos
algarismos usados até o 999.
Passo 5
Faltam
algarismos para chegar a 14 805, e esses virão de números de 4 dígitos (1000 a 9999). Cada número de 4 dígitos usa 4 algarismos, logo o número de tais números escritos é
Passo 6
O total de números escritos é a soma dos números de cada bloco:
Resposta
Foram escritos 3978 números.