O número é formado por 15 parcelas, todas iguais. Determine a quantidade de divisores positivos de N.
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede a quantidade de divisores positivos de N. O conteúdo aqui é fatoração em primos e uso da fórmula do número de divisores. Para resolver, vamos (i) expressar N em forma factorizada e (ii) aplicar a fórmula tau(N) = prod (ei+1), onde ei são os expoentes na fatoração.
Passo 2
Como somamos 2^15 exatamente 15 vezes, temos
N = 15 times 2^15
Passo 3
Fatoramos 15 em primos:
15 = 3 times 5,
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N = 2^15 times 3^1 times 5^1
Passo 4
Para um número
N = p1^e1 p2^e2 cdots pk^ek,
o número de divisores positivos é
tau(N) = (e1+1)(e2+1)cdots(ek+1)
Aqui temos e1=15, e2=1, e3=1. Portanto
tau(N) = (15+1),(1+1),(1+1) = 16 times 2 times 2 = 64
Resposta
64
Cálculo - João Barcelos Neto - Matemática para Físicos - Vol 2 - 1ª Edição - Capítulo 4.27. Exercícios Propostos - Ex. 4