O número 71.a3b é divisível, ao mesmo tempo, por 2, por 5 e por 9. Determine os valores absolutos dos algarismos a e b.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar os algarismos a e b em 71a3b de modo que esse número seja simultaneamente divisível por 2, por 5 e por 9. Para isso, vamos usar as regras de divisibilidade:
  • por 2: o último algarismo é par;
  • por 5: o último algarismo é 0 ou 5;
  • por 9: a soma dos algarismos é múltipla de 9.

Passo 2

Como o número deve ser divisível ao mesmo tempo por 2 e por 5, o seu último algarismo b precisa ser múltiplo de 10. Logo,
b = 0

Passo 3

Agora, para a divisibilidade por 9, somamos os dígitos de 71a30:
7 + 1 + a + 3 + 0 = 11 + a
Esse total deve ser múltiplo de 9, ou seja,
11 + a equiv 0 pmod9 Longrightarrow a equiv -11 equiv 7 pmod9
Como a é um algarismo (entre 0 e 9), temos
a = 7

Resposta

lvert arvert = 7 e lvert brvert = 0.

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