O número 71.a3b é divisível, ao mesmo tempo, por 2, por 5 e por 9. Determine os valores absolutos dos algarismos
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar os algarismos
e
em
de modo que esse número seja simultaneamente divisível por 2, por 5 e por 9. Para isso, vamos usar as regras de divisibilidade:
- por 2: o último algarismo é par;
- por 5: o último algarismo é 0 ou 5;
- por 9: a soma dos algarismos é múltipla de 9.
Passo 2
Como o número deve ser divisível ao mesmo tempo por 2 e por 5, o seu último algarismo
precisa ser múltiplo de 10. Logo,
Passo 3
Agora, para a divisibilidade por 9, somamos os dígitos de
:
Esse total deve ser múltiplo de 9, ou seja,
Como
é um algarismo (entre 0 e 9), temos