Qual é o número de combinações de n elementos p a p que contêm k elementos determinados?

Passo 1

Temos um conjunto com n elementos e queremos formar combinações de tamanho p que obrigatoriamente contenham um conjunto fixo de k elementos. O conteúdo aqui é contagem de combinações com restrição, usando coeficientes binomiais.

Passo 2

Se os k elementos determinados já estão incluídos, resta escolher os outros p-k elementos a partir dos n-k que não estão fixos. Cada escolha desses p-k elementos forma, junto com os k fixos, uma combinação válida de tamanho p.

Passo 3

O número de formas de escolher p-k elementos entre os n-k disponíveis é dado pelo coeficiente binomial
binomn-kp-k

Resposta

binomn-kp-k

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