Que número deve ser acrescentado ao conjunto de valores
e 7 a fim de que a variância aumente de 3,3 unidades?
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de quatro valores
e pede para acrescentar um valor
de modo que a variância populacional aumente em
unidades. Vamos usar a fórmula da variância populacional antes e depois de incluir
.
Passo 2
Calculamos primeiro a média e a variância iniciais. A média é
A variância populacional inicial é
Passo 3
Queremos que a variância nova seja
Após acrescentar
, teremos cinco valores e a nova média
A variância populacional com
é
Passo 4
Usamos a identidade
Como
,
temos
temos
Multiplicando por 5:
Passo 5
Reescrevendo e simplificando:
Logo as soluções são
Resposta
As possíveis escolhas para
são
ou
.