A tabela seguinte relaciona os países com maior consumo anual de peixe.
Os maiores consumidores
País Quantidade de peixe consumido (milhões de toneladas)
China 30
Japão 8
Estados Unidos 6
Índia 4
5? Indonésia 4
Rússia 3
Coreia do Sul 2
8? Filipinas 2
9? França 2
10? Espanha 2
Fonte: Veja, 9 jul. 2003.
a) Calcule a média, a mediana e a moda dos dados apresentados. Por que a média é bem maior que as outras duas medidas?
b) Sabendo que a população da China é 1,285 bilhão de habitantes e a da Espanha é 39,9 milhões de habitantes, mostre que o consumo per capita anual na Espanha é maior que o dobro do consumo per capita na China. (Dados extraídos de: Almanaque Abril, 2002.)

Passo 1

O enunciado apresenta o consumo anual de peixe (em milhões de toneladas) em dez países e pede:
– No item (a), as medidas de tendência central (média, mediana e moda) dos valores
– No item (b), comparar o consumo per capita da China e da Espanha para mostrar que o espanhol é mais que o dobro do chinês
Conteúdo necessário: estatística descritiva básica e cálculo de razão para consumo per capita.

Passo 2

Para calcular a média, somamos todos os consumos e dividimos pelo número de países ( 10):
soma = 30 + 8 + 6 + 4 + 4 + 3 + 2 + 2 + 2 + 2 = 63
média = 6310 = 6,3 é
Logo, a média é 6,3 milhões de toneladas.

Passo 3

Para achar a mediana, primeiro ordenamos os valores de consumo:
2,;2,;2,;2,;3,;4,;4,;6,;8,;30
Como há 10 observações (número par), a mediana é a média dos 5.º e 6.º valores:
mediana = 3 + 42 = 3,5

Passo 4

A moda é o valor que aparece com maior frequência. Na lista ordenada, o valor 2 aparece quatro vezes, mais que qualquer outro.
Portanto, moda = 2.

Passo 5

A média é bem maior que a mediana e a moda porque o valor de 30 (China) é um outlier muito elevado e “puxa” a média para cima, enquanto a mediana e a moda são menos sensíveis a essa observação extrema.

Passo 6

Para a China, consumo per capita em toneladas por pessoa:
301,285 approx 0,0234
onde usamos milhões de toneladas dividido por milhões de habitantes, resultando em toneladas por pessoa (aprox. 0,0234 t/pessoa approx 23,4 kg).

Passo 7

Para a Espanha, consumo per capita em toneladas por pessoa:
239,9 approx 0,0501
ou seja, aproximadamente 0,0501 t/pessoa ( approx 50,1 kg).

Passo 8

Dobro do consumo per capita chinês é
2 times 0,0234 = 0,0468
e como
0,0501 > 0,0468,
concluímos que o consumo per capita anual na Espanha é maior que o dobro do consumo per capita na China.

Resposta

a)
média = 6,3 milhões de toneladas
mediana = 3,5 milhões de toneladas
moda = 2 milhões de toneladas
A média fica elevada devido ao outlier (China com 30 Mt).
b)
China: approx0,0234 t/pessoa;
Espanha: approx0,0501 t/pessoa;
como 0,0501 > 2times0,0234, o consumo per capita na Espanha é superior ao dobro do chinês.

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