A tabela seguinte relaciona os países com maior consumo anual de peixe.
Os maiores consumidores
País
Quantidade de peixe consumido (milhões de toneladas)
China
30
Japão
8
Estados Unidos
6
Índia
4
5?
Indonésia
4
Rússia
3
Coreia do Sul
2
8?
Filipinas
2
9?
França
2
10?
Espanha
2
Fonte: Veja, 9 jul. 2003.
a) Calcule a média, a mediana e a moda dos dados apresentados. Por que a média é bem maior que as outras duas medidas?
b) Sabendo que a população da China é 1,285 bilhão de habitantes e a da Espanha é 39,9 milhões de habitantes, mostre que o consumo per capita anual na Espanha é maior que o dobro do consumo per capita na China. (Dados extraídos de: Almanaque Abril, 2002.)
Os maiores consumidores | ||
País | Quantidade de peixe consumido (milhões de toneladas) | |
|
China | 30 |
|
Japão | 8 |
|
Estados Unidos | 6 |
|
Índia | 4 |
5? | Indonésia | 4 |
|
Rússia | 3 |
|
Coreia do Sul | 2 |
8? | Filipinas | 2 |
9? | França | 2 |
10? | Espanha | 2 |
a) Calcule a média, a mediana e a moda dos dados apresentados. Por que a média é bem maior que as outras duas medidas?
b) Sabendo que a população da China é 1,285 bilhão de habitantes e a da Espanha é 39,9 milhões de habitantes, mostre que o consumo per capita anual na Espanha é maior que o dobro do consumo per capita na China. (Dados extraídos de: Almanaque Abril, 2002.)
Passo 1
O enunciado apresenta o consumo anual de peixe (em milhões de toneladas) em dez países e pede:
– No item (a), as medidas de tendência central (média, mediana e moda) dos valores
– No item (b), comparar o consumo per capita da China e da Espanha para mostrar que o espanhol é mais que o dobro do chinês
Conteúdo necessário: estatística descritiva básica e cálculo de razão para consumo per capita.
– No item (a), as medidas de tendência central (média, mediana e moda) dos valores
– No item (b), comparar o consumo per capita da China e da Espanha para mostrar que o espanhol é mais que o dobro do chinês
Conteúdo necessário: estatística descritiva básica e cálculo de razão para consumo per capita.
Passo 2
Para calcular a média, somamos todos os consumos e dividimos pelo número de países (
):
Logo, a média é
milhões de toneladas.
Passo 3
Para achar a mediana, primeiro ordenamos os valores de consumo:
Como há
observações (número par), a mediana é a média dos
.º e
.º valores:
Passo 4
A moda é o valor que aparece com maior frequência. Na lista ordenada, o valor
aparece quatro vezes, mais que qualquer outro.
Portanto, .
Portanto,
Passo 5
A média é bem maior que a mediana e a moda porque o valor de
(China) é um outlier muito elevado e “puxa” a média para cima, enquanto a mediana e a moda são menos sensíveis a essa observação extrema.
Passo 6
Para a China, consumo per capita em toneladas por pessoa:
onde usamos milhões de toneladas dividido por milhões de habitantes, resultando em toneladas por pessoa (aprox.
t/pessoa
kg).
Passo 7
Para a Espanha, consumo per capita em toneladas por pessoa:
ou seja, aproximadamente
t/pessoa (
kg).
Passo 8
Dobro do consumo per capita chinês é
e como
concluímos que o consumo per capita anual na Espanha é maior que o dobro do consumo per capita na China.
Resposta
a)
média milhões de toneladas
mediana milhões de toneladas
moda milhões de toneladas
A média fica elevada devido ao outlier (China com Mt).
média
mediana
moda
A média fica elevada devido ao outlier (China com
b)
China: t/pessoa;
Espanha: t/pessoa;
como , o consumo per capita na Espanha é superior ao dobro do chinês.
China:
Espanha:
como