Quantos anagramas da palavra PASTEL começam e terminam por consoante?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra PASTEL que começam e terminam por consoante. O conteúdo é contagem de permutações com restrição em posições específicas.

Passo 2

Identificamos as consoantes e vogais de PASTEL. As consoantes são P,S,T,L (4 letras) e as vogais são A,E (2 letras).

Passo 3

Escolhemos as consoantes para a primeira e última posição. Para a primeira posição há 4 opções e, em seguida, para a última restam 3 opções. Logo, o total de escolhas para as extremidades é
4 times 3 = 12
Sobram 4 letras (duas consoantes e duas vogais) para preencher as 4 posições do meio. Essas 4 letras podem ser permutadas de 4! formas, ou seja,
4! = 24

Passo 4

Pelo princípio fundamental da contagem, o total de anagramas é o produto das escolhas das extremidades pelo número de permutações do meio:
12 times 24 = 288

Resposta

288

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