Obtenha m, sabendo que: Am, 3Am, 2=4.

Passo 1

O enunciado pede para determinar m tal que
Am,3Am,2 = 4,
onde o conteúdo utilizado é arranjos simples (ou permutações parciais) definidos por An,k.

Passo 2

Pela definição de arranjo simples, temos
Am,k = m!(m-k)!
Logo,
Am,3 = m!(m-3)! e Am,2 = m!(m-2)!

Passo 3

Substituindo na razão, obtemos
Am,3Am,2 =m!(m-3)!m!(m-2)! =m!(m-3)!cdot(m-2)!m! =(m-2)!(m-3)!
E como (m-2)!=(m-2),(m-3)!, segue que
Am,3Am,2=m-2

Passo 4

Basta resolver a equação
m-2 = 4 Longrightarrow m = 6
Como para arranjos é necessário m>=3, m=6 é válido.

Resposta

m = 6

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