Um número de três algarismos
e
, nessa ordem, (
) é tal que, quando se inverte a posição dos algarismos a e c e subtrai-se o novo número do original, encontra-se, na diferença, um número terminado em 4. Essa diferença é um número cuja soma dos algarismos é:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
Passo 1
O enunciado fala de um número de três algarismos
(com
). Se invertermos
e
, obtemos o número
. A diferença entre o original e o invertido termina em 4, e queremos a soma dos algarismos dessa diferença. Vamos usar representação decimal e noções de aritmética modular.
Passo 2
Escrevendo numericamente:
Logo a diferença é
Passo 3
Para que
termine em 4, seu último dígito deve satisfazer
Como
, isso vira
, ou seja
Como
, concluímos
.
Passo 4
Substituindo, a diferença é
Agora somamos dígito a dígito:
Resposta
18