Um número de três algarismos a, b e c, nessa ordem, ( a>c ) é tal que, quando se inverte a posição dos algarismos a e c e subtrai-se o novo número do original, encontra-se, na diferença, um número terminado em 4. Essa diferença é um número cuja soma dos algarismos é:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19

Passo 1

O enunciado fala de um número de três algarismos ,a,b,c (com a>c). Se invertermos a e c, obtemos o número ,c,b,a. A diferença entre o original e o invertido termina em 4, e queremos a soma dos algarismos dessa diferença. Vamos usar representação decimal e noções de aritmética modular.

Passo 2

Escrevendo numericamente:
original = 100a + 10b + c, invertido = 100c + 10b + a
Logo a diferença é
100a + 10b + c ;-;(100c + 10b + a) ;=; 99(a - c)

Passo 3

Para que 99(a - c) termine em 4, seu último dígito deve satisfazer
9,(a - c)equiv 4pmod10
Como 9equiv -1pmod10, isso vira -,(a-c)equiv4, ou seja
a - cequiv -4equiv6pmod10
Como 1<= a-c<=9, concluímos a-c=6.

Passo 4

Substituindo, a diferença é
99cdot6 = 594
Agora somamos dígito a dígito:
5 + 9 + 4 = 18

Resposta

18

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