Substitua as letras y ou z de modo que o número:
7.52y seja divisível por 2 e 3, simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede para substituir o dígito y no número 7.52y de modo que ele seja divisível simultaneamente por 2 e por 3. O conteúdo é teste de divisibilidade: por 2 (último dígito par) e por 3 (soma dos dígitos múltipla de 3).

Passo 2

Divisibilidade por 2: o último dígito deve ser par. Logo,
y in 0,2,4,6,8

Passo 3

Divisibilidade por 3: a soma dos dígitos deve ser múltipla de 3. Soma dos dígitos de 7.52y é
7 + 5 + 2 + y = 14 + y
Para ser múltiplo de 3, devemos ter
14 + y equiv 0 pmod3 Longrightarrow y equiv 2 pmod3,
pois 14equiv 2pmod3. Os valores de y entre 0 e 9 que satisfazem yequiv2pmod3 são
y in 2,5,8

Passo 4

Interseção das condições:
0,2,4,6,8;cap;2,5,8=2,8
Testando cada um em 14+y:
  • Se y=2, 14+2=16, não múltiplo de 3.
  • Se y=8, 14+8=22, não múltiplo de 3.
Revisando o cálculo de congruência: 14equiv2pmod3 implica yequiv1pmod3. Os candidatos são 1,4,7. A interseção correta é
0,2,4,6,8;cap;1,4,7=4

Resposta

y=4, formando o número 7524, que é divisível por 2 e por 3 (logo por 6).

Exercícios de Livros Relacionados