Números Complexos. Obtenha na forma x+i y, mostrando os detalhes do que fizer:
(43-19 i) /(8+i)

Passo 1

O enunciado pede para dividir o número complexo (43 - 19i) pelo complexo (8 + i) e escrever o resultado na forma x + i y. Para isso, vamos usar a técnica de racionalização do denominador, multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de 8 + i.

Passo 2

O conjugado de 8 + i é 8 - i. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
\frac{43 - 19i}{8 + i} \;\times\;\frac{8 - i}{8 - i} =\frac{(43 - 19i)(8 - i)}{(8 + i)(8 - i)}.

Passo 3

Calculamos primeiro o numerador, usando a propriedade distributiva (FOIL) e lembrando que i^2=-1:
(43 - 19i)(8 - i) =43\cdot8 - 43\,i - 19i\cdot8 + 19\,i^2 =344 - 43i -152i + 19(-1) =344 -195i -19 =325 -195i.

Passo 4

Agora o denominador, que é diferença de quadrados:
(8 + i)(8 - i) =8^2 - i^2 =64 - (-1) =65.
Assim,
\frac{43 - 19i}{8 + i} =\frac{325 -195i}{65} =\frac{325}{65} + \frac{-195}{65}\,i =5 - 3i.

Resposta

5 - 3i

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