Os números
e
são todos positivos. Além disso,
e
. Provar que
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos quatro números positivos
e
para
, com
e
Queremos mostrar que o valor da forma quadrática
é no máximo
. Vamos usar para isso a desigualdade de AM–GM na forma
e a cota
.
Passo 2
Cota para os termos diagonais: para cada
,
Cota para cada termo cruzado
:
Passo 3
Somando todas as cotas, obtemos
Passo 4
Agrupando coeficientes de cada
, vemos que em cada
aparece um
da parte diagonal e mais dois
dos pares, totalizando
. Logo
Passo 5
Como
, concluímos