(OBM-2002) Se
e
, então
vale:
A)
B)
C)
D)
E) 1
A)
B)
C)
D)
E) 1
Passo 1
O enunciado nos dá as condições
e
, e pede para calcular
Vamos usar manipulação algébrica de frações e reconhecimento de padrão de quadrado.
Passo 2
Observamos que a soma de frações mais 2 lembra a identidade do quadrado da soma. De fato, para
e
vale
Se escolhermos
e
, então
Passo 3
Agora calculamos
pois
e
.
Passo 4
Portanto