(OBM-2003) Seja n=9867. Se você calculasse n^3-n^2 você encontraria um número cujo algarismo das unidades é:
A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8

Passo 1

O enunciado pede o algarismo das unidades de
n^3 - n^2
para n = 9867. O conteúdo aqui é aritmética modular: o algarismo das unidades de um inteiro é exatamente o valor desse inteiro módulo 10.

Passo 2

Para achar o algarismo das unidades de n^3 - n^2, basta calcular
n^3 - n^2 pmod10

Passo 3

Primeiro encontramos
n bmod 10: 9867 equiv 7 pmod10

Passo 4

Em seguida calculamos
n^2 bmod 10: 7^2 = 49 equiv 9 pmod10

Passo 5

E também
n^3 bmod 10: 7^3 = 7 times 7^2 = 7 times 49 = 343 equiv 3 pmod10

Passo 6

Agora
n^3 - n^2 equiv 3 - 9 = -6 equiv 4 pmod10,
logo o algarismo das unidades é 4.

Resposta

C) 4

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