OBM - Três anos atrás, a população de Pirajussaraí era igual à população que Tucupira tem hoje. De lá para cá, a população de Pirajussaraí não mudou, mas a população de Tucupira cresceu 50%. Atualmente, as duas cidades somam 9.000 habitantes. Há três anos, qual era a soma das duas populações?
a) 3.600
b) 4.500
c) 5.000
d) 6.000
e) 7.500
a) 3.600
b) 4.500
c) 5.000
d) 6.000
e) 7.500
Passo 1
O enunciado diz que, atualmente, Pirajussaraí e Tucupira têm juntas
habitantes. Três anos atrás a população de Pirajussaraí era igual à população que Tucupira tem hoje; desde então Pirajussaraí não mudou, mas Tucupira cresceu
. Vamos usar equações simples e porcentagem para descobrir a soma das populações de ambas há três anos.
Passo 2
Seja
a população atual de Pirajussaraí e
a população atual de Tucupira.
Como hoje elas somam , temos
Como hoje elas somam
Além disso, três anos atrás Pirajussaraí tinha
(porque não mudou) e isso era igual a
atual:
Passo 3
Substituindo
em
dá
Então
.
Passo 4
Tucupira cresceu
em três anos, isto é, sua população atual
é
vezes a população de três anos atrás. Logo a população de Tucupira há três anos era
Passo 5
Há três anos, Pirajussaraí tinha
e Tucupira tinha
. Portanto a soma era
Resposta
e)
habitantes.