OBM - Considere a seqüência oscilante
(1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4, ldots)
O 2.003o termo desta seqüência é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência oscilante
(1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,ldots)
que sobe de 1 até 5 e depois volta a 1, repetindo esse padrão. Vamos tratar isso como uma sequência periódica e usar congruências para achar o termo de ordem 2003.

Passo 2

Note que, entre duas repetições do valor 1, existem 8 termos:
1,2,3,4,5,4,3,2
Portanto o período é 8. Para todo n, o valor de an depende de
r equiv (n-1)bmod 8, 0<= r<=7,
seguindo a tabela:
r=0&implies an=1, r=1&implies an=2, r=2&implies an=3, r=3&implies an=4, r=4&implies an=5, r=5&implies an=4, r=6&implies an=3, r=7&implies an=2

Passo 3

Para n=2003 calculamos
r equiv (2003-1)bmod 8 = 2002bmod 8 = 2

Passo 4

Como r=2, da tabela vem
a2003=3

Resposta

c) 3

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