OBM - Uma escola vai organizar um passeio ao zoológico. Há duas opções de transporte. A primeira opção é alugar “vans”: cada van pode levar até 6 crianças e seu aluguel custa R$60,00. A segunda opção é contratar uma empresa para fazer o serviço: a empresa usa ônibus com capacidade para 48 crianças e cobra 237,00 R $ 120,00$ por ônibus utilizado. A escola deve preferir a empresa de ônibus se forem ao passeio pelo menos N crianças. O valor de N é:
a) 28
b) 31
c) 32
d) 33
e) 36

Passo 1

O enunciado pede para comparar duas opções de transporte para k crianças e determinar a partir de qual k (chamado N) a opção de ônibus fica mais barata que a de vans. O conteúdo é modelagem de custo usando funções de teto ( lceil xrceil) e comparação de custos.

Passo 2

Definimos:
custovan(k)=60;lceiltfrack6rceil, custoônibus(k)=237+120;lceiltfrack48rceil ô
A escola deve preferir ônibus se
237+120;lceiltfrack48rceil<= 60;lceiltfrack6rceil

Passo 3

Para 1<= k<=48 temos lceiltfrack48rceil=1, logo
custoônibus(k)=237+120cdot1=357 ô
Para as vans,
lceiltfrack6rceil=n faz custovan=60n. Queremos
60n>357, isto é n>=6 (pois 60cdot6=360>357), logo
lceiltfrack6rceil>=6implies k>=31.

Passo 4

Para k>=49 temos lceiltfrack48rceil=2, então
custoônibus(k)=237+120cdot2=477 ô
As vans custam 60lceiltfrack6rceil. Para elas ficarem mais caras que 477 precisa lceiltfrack6rceil>=8implies k>=43. Mas como já encontramos k=31 no caso anterior, o limiar mínimo é 31.

Resposta

b) 31

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