OBM - Quantos são os números inteiros de 2 algarismos que são iguais ao dobro do produto de seus algarismos?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os números inteiros de dois algarismos que satisfazem a condição de serem iguais ao dobro do produto de seus algarismos. O conteúdo aqui é aritmética elementar e manipulação de dígitos de um número.
Passo 2
Sejam
o algarismo das dezenas e
o algarismo das unidades. Como é um número de dois algarismos, temos
e
. O número vale
e o produto de seus algarismos vale
. A condição é
Passo 3
Reescrevendo a equação para isolar
,
Queremos
inteiro com
.
Passo 4
Para cada
calculamos
e verificamos se fica inteiro entre 0 e 9. Apenas em
obtemos
que é admissível. Não há outro valor de
que torne
inteiro no intervalo exigido.
Passo 5
Isso mostra que há exatamente um número de dois algarismos (que é
) satisfazendo a condição.
Resposta
(b)