OBM - Sabendo-se que 9.174 532 times 13=119.268 916, pode-se concluir que é divisível por 13 o número:
a) 119.268 .903
b) 119.268 .907
c) 119.268 .911
d) 119.268 .913
e) 119.268 .923

Passo 1

O enunciado informa que
,9,174,532times13 = 119,268,916,
ou seja, 119,268,916 é divisível por 13. Pede-se qual dos números abaixo também é divisível por 13:
(a) 119,268,903, (b) 119,268,907, (c) 119,268,911, (d) 119,268,913, (e) 119,268,923.
O conteúdo envolvido é critério de divisibilidade por 13 via aritmética modular.

Passo 2

Para uma opção com últimos três dígitos L, chamamos esse número de
N = 119,268,000 + L = 119,268,916 + (L - 916)
Como 119,268,916 é múltiplo de 13, N será múltiplo de 13 se, e só se,
L - 916
for múltiplo de 13.

Passo 3

Calculamos o resto de 916 na divisão por 13:
916 = 13cdot70 + 6,
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916equiv 6pmod13
Assim, a condição L-916equiv0pmod13 equivale a
Lequiv 6pmod13

Passo 4

Testamos cada L das opções:
  • Para L=903: 903 = 13cdot69 + 6Longrightarrow 903equiv6pmod13
  • Para L=907: 907 = 13cdot69 + 10Longrightarrow 907equiv10pmod13
  • Para L=911: 911 = 13cdot70 + 1Longrightarrow 911equiv1pmod13
  • Para L=913: 913 = 13cdot70 + 3Longrightarrow 913equiv3pmod13
  • Para L=923: 923 = 13cdot71 + 0Longrightarrow 923equiv0pmod13
L=903 satisfaz Lequiv6pmod13, garantindo que N seja múltiplo de 13.

Resposta

(a) 119,268,903 é divisível por 13.

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