OBM - Sabendo-se que
, pode-se concluir que é divisível por 13 o número:
a) 119.268 .903
b) 119.268 .907
c) 119.268 .911
d) 119.268 .913
e) 119.268 .923
a) 119.268 .903
b) 119.268 .907
c) 119.268 .911
d) 119.268 .913
e) 119.268 .923
Passo 1
O enunciado informa que
,
ou seja, é divisível por
. Pede-se qual dos números abaixo também é divisível por
:
(a) , (b)
, (c)
, (d)
, (e)
.
O conteúdo envolvido é critério de divisibilidade por via aritmética modular.
ou seja,
(a)
O conteúdo envolvido é critério de divisibilidade por
Passo 2
Para uma opção com últimos três dígitos
, chamamos esse número de
Como
é múltiplo de
,
será múltiplo de
se, e só se,
for múltiplo de
.
Passo 3
Calculamos o resto de
na divisão por
:
logo
Assim, a condição
equivale a
Passo 4
Testamos cada
das opções:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Só
satisfaz
, garantindo que
seja múltiplo de
.
Resposta
(a)
é divisível por
.