OBM - Se
e q são inteiros positivos tais que
, o menor valor que q pode ter é:
a) 6
b) 7
c) 25
d) 30
e) 60
a) 6
b) 7
c) 25
d) 30
e) 60
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro positivo
para o qual existe inteiro positivo
satisfazendo
O conteúdo envolvido é manipular inequações em racionais e testar valores de
.
Passo 2
Para um dado
, a condição acima equivale a
Passo 3
O comprimento desse intervalo para
é
Se
, ou seja
, então sempre cabe pelo menos um inteiro no intervalo. Mas o menor
pode ser bem menor que 30, então vamos testar
até achar o primeiro que funcione.
Passo 4
Para
o intervalo
tem amplitude menor que 1 e seus limites não incluem nenhum inteiro. Por exemplo, para
logo não há inteiro
em
.
Passo 5
Para
temos
Nesse caso
é um inteiro que satisfaz
portanto existe solução e esse é o menor
.