OBM - Ao somar cinco números consecutivos em sua calculadora, Esmeralda encontrou um número de 4 algarismos: 200*. O último algarismo não está nítido, pois o visor da calculadora está arranhado, mas ela sabe que ele não é zero. Este algarismo só pode ser:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2

Passo 1

O enunciado diz que Esmeralda somou cinco números inteiros consecutivos e obteve um resultado de quatro dígitos igual a 200*, em que o último dígito não é zero. Precisamos usar a fórmula da soma de termos consecutivos (PA) para descobrir esse dígito.

Passo 2

Seja a o primeiro dos cinco números. Então os números são
a,;a+1,;a+2,;a+3,;a+4
A soma desses cinco termos é
S = a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4)

Passo 3

Agrupando os termos em S obtemos
S = 5a + (1+2+3+4) = 5a + 10 = 5,(a+2)
Logo, S é múltiplo de 5.

Passo 4

Como S=200* e sabemos que S é múltiplo de 5, o último dígito de S só pode ser 0 ou 5. Mas o enunciado garante que esse dígito não é zero, então tem de ser 5.

Resposta

a) 5

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