OBM - Ao somar cinco números consecutivos em sua calculadora, Esmeralda encontrou um número de 4 algarismos: 200*. O último algarismo não está nítido, pois o visor da calculadora está arranhado, mas ela sabe que ele não é zero. Este algarismo só pode ser:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
Passo 1
O enunciado diz que Esmeralda somou cinco números inteiros consecutivos e obteve um resultado de quatro dígitos igual a 200*, em que o último dígito não é zero. Precisamos usar a fórmula da soma de termos consecutivos (PA) para descobrir esse dígito.
Passo 2
Seja
o primeiro dos cinco números. Então os números são
A soma desses cinco termos é
Passo 3
Agrupando os termos em
obtemos
Logo,
é múltiplo de 5.
Passo 4
Como
e sabemos que
é múltiplo de 5, o último dígito de
só pode ser
ou
. Mas o enunciado garante que esse dígito não é zero, então tem de ser
.
Resposta
a) 5