CEFET - O mmc de três números é formado exclusivamente pelos fatores primos 2;3 e 7, todos com o mesmo expoente. Dois desses números são 21 e 98. Determine o terceiro que não é divisível por 7 .
Passo 1
O enunciado pede o valor de um terceiro número
tal que o mmc de
,
e
seja
com expoente
igual para os três fatores, sabendo ainda que
não é divisível por
. Vamos usar a definição de mmc via expoentes de fatores primos.
Passo 2
Fatorando os dois números conhecidos:
Portanto
,
,
,
,
Passo 3
Se
não é divisível por
, então
. Como o mmc deve ser
, temos
Passo 4
Para o primo
impomos
e como
e
segue
. De modo análogo, para
:
e como
,
obtemos
. Logo
Resposta
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