(UE-RJ) Observe parte da tabela do quadro de medalhas dos Jogos Pan-americanos do Rio de Janeiro em 2007:
medalhas
país tipos total
1. ouro 2. prata 3. bronze
1. Estados Unidos 97 88 52 237
2. Cuba 59 35 41 135
3. Brasil 54 40 67 161
Com base na tabela, é possível formar a matriz quadrada A cujos elementos representam o número de medalhas do tipo que o país ganhou, sendo e pertencentes ao conjunto .
Para fazer uma outra classificação desses países, são atribuídos às medalhas os seguintes valores:
  • ouro: 3 pontos;
  • prata: 2 pontos;
  • bronze: 1 ponto.
Esses valores compõem a matriz .
Determine, a partir do cálculo do produto AV, o número de pontos totais obtidos pelos três países separadamente.

Passo 1

O enunciado fornece o número de medalhas de ouro, prata e bronze dos três primeiros países nos Jogos Pan-Americanos de 2007, e atribui pesos de 3 pontos à medalha de ouro, 2 pontos à prata e 1 ponto ao bronze. Vamos montar a matriz das medalhas A e o vetor de valores V e calcular o produto AV para obter os pontos totais de cada país.

Passo 2

Escrevemos a matriz A cujas linhas correspondem, respectivamente, a Estados Unidos, Cuba e Brasil, e o vetor coluna V dos pesos:
A = 97 & 88 & 52 59 & 35 & 41 54 & 40 & 67 , V = 3 2 1

Passo 3

Por definição de multiplicação de matriz por vetor, o produto AV é o vetor coluna cujas entradas são
(AV)i = 3cdot ai1 ;+; 2cdot ai2 ;+;1cdot ai3,
ou seja, a combinação linear das colunas de A com os pesos de V.

Passo 4

Calculando cada entrada de AV:
AV = 3cdot 97 + 2cdot 88 + 1cdot 52 3cdot 59 + 2cdot 35 + 1cdot 41 3cdot 54 + 2cdot 40 + 1cdot 67 = 519 288 309

Resposta

Estados Unidos: 519 pontos
Cuba: 288 pontos
Brasil: 309 pontos

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